MATAMAITIC
Sa pheirspictíocht Ioslamach, meastar gurb í an mhatamaitic an tairseach a fhágann ón domhan íogair go dtí an ceann intuigthe, an scála idir saol an athraithe agus spéir na seandálaíochta. Is é Unity, an smaoineamh lárnach ar Ioslam, astarraingt ó dhearcadh an duine, fiú má tá sé ann féin coincréite. I gcomparáid le saol na gcéadfaí, is asbhaint í an mhatamaitic freisin; ach, ó thaobh an domhain intuigthe de, is é "domhan smaointe" Plato treoir ar na haistí síoraí, ar coincréit iad féin iad. De réir mar a ghintear na figiúirí go léir ag an bpointe, agus na huimhreacha go léir de réir aontachta, mar sin de, tagann an t-iolrachas iomlán ón gCruthaitheoir, is é sin. Má mheastar go bhfuil uimhreacha agus figiúirí i gciall Pythagoreanach - is é sin, mar ghnéithe ontological de Aontacht, agus ní mar chainníocht íon amháin - a thagann chun bheith ina bhfeithiclí chun aontacht a léiriú. Mar sin, tarraingíodh an intinn Moslamach go dtí an mhatamaitic i gcónaí, mar a fheictear ní hamháin sa ghníomhaíocht mhór atá ag Moslamaigh sna heolaíochtaí matamaiticiúla, ach freisin san ealaín Ioslamach.
Is é an uimhir Pythagorean, arb é an coincheap traidisiúnta den uimhir é, teilgean na hAontachta, gné den Origin agus an Lárionaid nach bhfágann a foinse i gciall áirithe riamh. Ina ghné chainníochtúil is féidir le líon roinnt agus scaradh; ina ghné cháilíochtúil agus siombalach, athchóiríonn sé, i gcás ar bith, an iomadúlacht san Aontacht. Is é "pearsantacht", mar gheall ar a dhlúthnasc le figiúirí geoiméadracha: mar shampla, comhfhreagraíonn na trí cinn don triantán agus seasann siad don chomhchuibheas, agus is siombail seasmhachta iad na ceithre cinn, atá ceangailte leis an gcearnóg. Tá na huimhreacha, a mheastar sa pheirspictíocht seo, cosúil le go leor ciorcail chomhlárnacha, a mhaolaíonn, i go leor bealaí difriúla, a n-ionad comhchoiteann agus gan athrú. Ní dhéanann siad "dul chun cinn" go seachtrach, ach fanann siad aontaithe lena bhfoinse a bhuí leis an gcaidreamh ontological a choinníonn siad i gcónaí le haontacht. Baineann an rud céanna le figiúirí geoiméadracha, a léiríonn gach ceann acu gné de Bheith. Níor chothaigh formhór na matamaiticeoirí Moslamacha, mar shampla na Pythagoreans, eolaíocht na matamaitice mar ábhar cainníochtúil amháin, agus níor scaradh siad riamh uimhreacha ó fhigiúirí geoiméadracha, a dhéanann a "bpearsantacht" a choincheapú. Bhí a fhios acu go maith gurbh í an mhatamaitic, de bhua a polaiteachta inmheánaí, an "dréimire Jacob" a d'fhéadfadh, faoi threoir metaphysics, go dtiocfadh saol na seandálaíochta agus go mbeadh sé féin, ach a bheadh scartha óna fhoinse. ina ionad sin is é an bealach é chun teacht isteach i saol na cainníochta, go dtí an cuaille atá níos faide i gcéin ó fhoinse solais gach marthain is ea is mó a cheadaíonn coinníollacha an léiriú chosmaí é. Ní féidir le duine “neodracht” a bheith ann maidir le huimhreacha: ardaíonn sé do shaol Bheith trí eolas ar a ngnéithe cáilíochtúla agus siombalacha, nó téann sé tríothu, mar uimhreacha amháin, go saol na cainníochta. Nuair a rinneadh staidéar ar an matamaitic sna Meánaoiseanna, is gnách gur measadh an chéad ghné. Ba é eolaíocht na n-uimhreacha, mar a scríobh na Bráithre Píonachta, "an chéad tacaíocht a thug an Intellect don anam, agus an t-ionramháil flaithiúil ar an Intellect ar an anam"; Breithníodh freisin "an teanga a labhraíonn aontacht agus trasinscríbhinn".
San áireamh sa staidéar ar na heolaíochtaí matamaiticiúla in Ioslam bhí na hábhair chéanna leis an Laidin Quadrivium, le níos mó optaice agus gan mórán ábhar tánaisteach eile. Ba iad a phríomhdhisciplíní - mar atá sa Quadrivium - uimhríocht, geoiméadracht, réalteolaíocht agus ceol. D'fhoghlaim formhór na n-eolaithe Ioslamacha agus na bhfealsúna sna heolaíochtaí seo go léir; scríobh cuid acu, cosúil le Avicenna, al-Fārābī agus al-Ghazzālī, conarthaí tábhachtacha ar cheol agus a thionchar ar an anam.
Rinneadh réalteolaíocht agus réalteolaíocht deirfiúr, a raibh sé beagnach gaolmhar leis i gcónaí (in Araibis, mar a bhí i nGréigis, seasann an focal céanna don dá dhisciplín), ar chúiseanna iomadúla: bhí fadhbanna croineolaíochta agus féilire ann; an gá le treo Mecca a aimsiú agus an t-am den lá le haghaidh paidreacha laethúla; an tasc atá ann horoscopes a dhréachtú do phrionsaí agus do cheannasaigh, a chuaigh i gcomhairle le astrologer i gcónaí as a gcuid gníomhaíochtaí; agus, ar ndóigh, an fonn eolaíocht ghluaiseacht na gcomhlachtaí neamhaí a foirfe agus a neamhréireachtaí a shárú, chun foirfeacht eolais a bhaint amach.
Tháinig an príomhthraidisiún réalteolaíochta chuig na Moslamaigh ó na Gréagaigh trí Almagest Ptolemy. Bhí an scoil Indiach ann, áfach, a raibh a foirceadal maidir le réalteolaíocht, chomh maith le uimhríocht, ailgéabar agus céimseata, curtha san áireamh sa Siddhānta a aistríodh ó Sanskrit go Araibis. Bhí roinnt téacsanna Chaldean agus Peirseacha ann freisin, a cailleadh a bhformhór, chomh maith le traidisiún réalteolaíoch Arabach réamh-Ioslamach. Rinne réalteolaithe Moslamacha, mar atá feicthe againn cheana, mórán barúlacha, agus taifeadadh na torthaí i dtáblaí iomadúla (zīj) níos mó ná na sean-chinn, agus baineadh úsáid astu go dtí amanna nua-aimseartha. Lean siad ar aghaidh freisin leis an scoil de réalteolaíocht mhatamaiticiúil Ptolemy, ag cur a gcuid eolaíochta foirfeachta de thriantánacht sféarúil i bhfeidhm ar ríomh cruinn na spéire, i gcomhthéacs theoiric an rothair. De ghnáth, leanadh de theoiric gheo-fhisiceach, cé go bhfuil sé ar an eolas, mar a léiríonn al-Bīūūnī, go bhfuil an córas heliocentric ann. Agus mar a bhaineann al-Bīūūnī, thóg Abu Sa'īd al-Sijzī astrolabe fiú bunaithe ar theoiric heliocentric.
Mar thoradh ar thionchar smaointe Indiach bhí forbairt agus córasú eolaíochta ailgéabar. Cé go raibh na Moslamaigh eolach ar obair Diophantus, níl aon amhras ach go bhfuil fréamhacha ailgéabar, mar a shaothraigh Moslamaigh é, i matamaitic Indiach, a shintéisiú siad le modhanna na Gréige. Leagadh béim ar an gcáil atá ag na Gréagaigh ar an ord finideach, ar an gcosmas, agus ar na huimhreacha agus ar na figiúirí; tá dearcadh eagna oirthearacha bunaithe ar an infinite, a bhfreagraíonn a "íomhá chothrománach" do charachtar "éiginnte" na matamaitice. Rugadh an ailgéabar, atá ceangailte go dlúth leis an bpeirspictíocht seo bunaithe ar an Infinite, le tuairimíocht Indiach agus tháinig sé chun aibíochta sa domhan Ioslamach, áit a raibh sé nasctha i gcónaí le geoiméadracht agus inar choinnigh sé a bhonn meiticiúil. Chomh maith le húsáid uimhreacha Indiach - ar a dtugtar “uimhreacha Araibis inniu” - is féidir a mheas gurb é ailgéabar an eolaíocht is tábhachtaí a chuir Moslamaigh le corpas na matamaitice ársa. I Ioslam bhuail agus aontaigh traidisiúin na matamaitice Indiach agus na Gréige i struchtúr ina mbeadh gné dhíograiseach, spioradálta agus intleachtúil ag an ailgéabar, an geoiméadracht agus an uimhríocht, chomh maith leis an ngné phraiticiúil sin agus an ghné sin amháin, a bhí ar cheann Of cuid den mhatamaitic mheánaoiseach atá le hoidhreacht agus le forbairt ag eolaíocht an Iarthair níos déanaí ar a dtugtar an t-ainm céanna.
Tosaíonn stair na matamaitice in Ioslam go docht le Muhammad ibn Mūsā al-Khwārazmī, inar cumascadh traidisiúin mhatamaiticiúla na Gréige agus na hIndia. D'fhág an matamaiticeoir seo den naoú haois III / IX roinnt saothar, agus is é an Compendium Book an próiseas is tábhachtaí sa phróiseas ríofa trí fhrithchuimilt agus chothromóid, a scrúdóidh muid níos déanaí. Aistríodh é arís agus arís eile i Laidin, leis an teideal Liber Algorismi, nó "Leabhar al-Khwārazmī"; bhí sé mar fhréamh an fhocail "algartam".
Ina dhiaidh sin rinne al-Kindī, an chéad fhealsamh Ioslamach cáiliúil, al-Khwārazmī ina dhiaidh sin agus bhí sé ina shaineolaí matamaiticeoir, a scríobh conarthaí ar bheagnach gach ábhar sa disciplín, agus a dheisceabail Ahmad al-Sarakhsī, is eol dá chuid saothar ar thíreolaíocht, ar cheol agus ar réalteolaíocht. Ba Māhānī an tréimhse seo freisin, a lean ar aghaidh le forbairt an ailgéabar agus a tháinig chun cinn go háirithe as staidéar Archimedes, agus trí mhac Shākir ibn Mūsā - Muhammad, Ahmad agus æasan -, ar a dtugtar «Banu Mūsā ». Is matamaiticeoirí aitheanta iad go léir, agus ba shaineolaí fisiciúil é Ahmad freisin.
Léiríonn tús an 4ú / 10ú haois aistritheoirí iontacha éagsúla, a bhí ina matamaiticeoirí airgid freisin. Bhí Thābit ibn Qurrah go háirithe ina measc, a d'aistrigh Apollonius's Conics, conarthaí éagsúla ag Archimedes agus an Réamhrá le uimhríocht Nicomachus, agus bhí sé ar cheann de na matamaiticeoirí Moslamacha is mó. Tá sé tuillte aige toirt paraboloid a ríomh agus réiteach geoiméadrach a thabhairt do roinnt cothromóidí tríú céim. Ba aistritheoir inniúil é a Qusøā ibn Lūqā comhaimseartha, a tháinig chun bheith ina cháil i stair Ioslamach níos déanaí mar eagarthóireacht ar ghaois na nAcients, agus aistríodh saothair Diophantus agus Heron go hAraibis.
I measc na matamaiticeoirí airgid eile den 4ú / 10ú haois ní mór dúinn Abū'l-Wafā 'al-Buzjānī, tráchtaire na Leabhar Compendium a chur san áireamh sa phróiseas ríomha trí iompar agus cothromóid, a réitíodh an ceathrú cothromóid x4 + px3 = q, trí thrasnú parabola agus hyperbola. Go dtí an naoú haois seo freisin tá Alhazen, a labhair muid cheana féin, agus na "Bráithre Íocaíochta", a phléifimid go luath. Ina dhiaidh sin rinne Abū Sahl al-Kūhī, duine eile de na hailgéalaithe Moslamacha is suntasaí agus údar na Breiseanna leis an Leabhar Archimedes, a rinne staidéar domhain ar an chothromóid trinomial.
D'fhéadfaí cuimhneamh freisin ar Avicenna i measc na matamaiticeoirí atá gníomhach ag an am seo, cé go bhfuil a cháil níos mó mar fhealsamh agus mar dhochtúir ná mar mhatamaiticeoir. D'fhorbair Avicenna, mar a bhí roimhe al-Fārābī, teoiric an cheoil Pheirsigh dá chuid, ceol a mhair mar thraidisiún beo go dtí an lá inniu. Níl sé cruinn a rá go gcuireann a gcuid saothar le teoiric an “cheoil Arabach”, ós rud é go mbaineann ceol Peirsis le teaghlach ceoil éagsúil go bunúsach. Tá sé an-chosúil le ceol na sean-Ghréagaigh - leis an gceol a chloiseann Pythagoras agus Plato -, cé go bhfuil tionchar éigin aige ar cheol Arabach, chomh maith le tionchar láidir ar flamenco, agus go raibh tionchar ag tionchar rithim agus séis an cheoil Araibis. Ba é an traidisiún seo de cheol Peirsis a mheas Avicenna, agus roimhe sin al-Fārābī, a bhí teoiriciúil i bhfoirm staidéir, brainse matamaitice.
Bhí Avicenna comhaimseartha ar an al-Bīrūnī cáiliúil, a d'fhág roinnt de na scríbhinní matamaiticiúla agus réalteolaíocha is tábhachtaí sa tréimhse mheánaoiseach, agus a rinne staidéar speisialta ar fhadhbanna cosúil le sraith uimhriúil agus cinneadh gha an Domhain. Fiú dá Abu comhaimseartha Bakr al-Karkhī fhág dhá shaothar bhunúsacha de mhatamaitic Ioslamach, an Leabhar atá tiomnaithe do Fakhr al-Dīn ar ailgéabar agus na Riachtanais le haghaidh uimhríochta.
Bhí easpa suime sa mhatamaitic sna scoileanna oifigiúla mar thréith sa chúigiú / aonú haois déag, a léiríonn teacht i gcumhacht na Seljuks, cé go raibh go leor matamaiticeoirí móra le feiceáil sa tréimhse seo. Bhí siad faoi stiúir ‘Umar Khayyām agus a lán réalteolaithe agus matamaiticeoirí eile a d’oibrigh leis ar athbhreithniú ar fhéilire na Peirse. Sa deireadh d’éirigh le hobair na matamaiticeoirí seo gníomhaíocht thorthúil an XNUMXú / XNUMXú haois - nuair a rinneadh staidéar ar na heolaíochtaí matamaitice a athnuachan tar éis ionradh Mhongóil. Ba é Nasīr al-Dīn al-Tusī príomhfhigiúr na tréimhse seo. Faoina threoir, mar a chonaiceamar cheana, bailíodh go leor eolaithe, go háirithe matamaiticeoirí, i réadlann Maragha.
Cé, tar éis an 7ú / 13ú haois, go raibh laghdú ag teacht ar an spéis i staidéar na matamaitice de réir a chéile, lean matamaiticeoirí tábhachtacha ag fás go maith, a réitíonn fadhbanna nua agus a fuair amach modhanna agus teicnící nua. Chruthaigh Ibn Bannā 'al-Marrākushī, sna céadta bliain VIII / XIV, cur chuige nua maidir le staidéar a dhéanamh ar uimhreacha, agus ina dhiaidh sin rinne Ghiyāth al-Dīn al-Kāshānī céad bliain ina dhiaidh sin. Ba é an ceann deireanach an matamaiticeoir Moslamach ba mhó i réimse an ríomha agus na teoirice uimhreacha. Bhí sé fíor-aimsitheoir na gcodán deachúlach agus rinne sé cinneadh an-chruinn ar luach an phréig Gréige, agus fuair sé amach freisin go leor modhanna agus teicnící nua don ríomh. Is é an eochair do uimhríocht (Miftaá al-ā ā),,,), arb é an obair is bunúsaí den chineál seo san Araibis. Idir an dá linn, bhí Abū'l-æasan al-Bustī, a bhí ina chónaí i Maracó, ag an taobh eile den domhan Ioslamach, ag rianú bealaí nua i réimse na n-uimhreacha, agus an Badr al-Éigipteach Bhí D al al-Māridīnī ag déanamh cumarsáidí tábhachtacha matamaiticiúla agus réalteolaíocha.
Is é athbheochan Safavid i Persia an tréimhse dheireanach de ghníomhaíocht sách fairsing i réimse na matamaitice, cé nach bhfuil mórán de ar eolas ag an domhan máguaird. Bhí matamaiticeoirí a raibh taithí acu ar ailtirí na mosques, na scoileanna agus na ndroichead álainn sa ré seo. Ba é Bahā 'al-Dīn al-'Amilī na figiúirí ba cháiliúla den Xth / 16ú haois a bhí gníomhach i réimse na matamaitice. I réimse na matamaitice ba é a chuid scríbhinní ná athbhreithniú agus coimisiún de shaothair na máistrí ba luaithe; tháinig siad chun bheith ina dtéacsanna caighdeánacha i mbrainsí éagsúla na heolaíochta seo ón am, i scoileanna oifigiúla, go raibh staidéar na matamaitice teoranta do chóireáil achomair, ag fágáil an staidéir níos tromchúisí le tionscnamh aonair.
Rinne comhaimseartha de Bahá 'al-Dīn al-'Amilī, Mullā Muáammad Bāqir Yazdī, a raibh rath air ag tús an deichiú / séú haois déag, staidéar matamaitice bunaidh. Tá sé ráite ag roinnt matamaiticeoirí níos déanaí go ndearna sé fionnachtain uathrialach ar an logarithm, ach níor imscrúdaíodh agus níor léiríodh go hiomlán an ráiteas seo go fóill. Tar éis Yazdī, d'fhan an mhatamaitic den chuid is mó leis an gcreat atá leagtha amach ag máistrí meánaoiseacha na heolaíochta seo. Bhí roinnt figiúirí ócáideacha ann, amhail an teaghlach Narāqī Kashan, ón 12ú / 18ú haois, a scríobh cuid de na bunchonarthaí, nó Muileann Al Al Muhammad Isfahānī, a thug réitigh uimhriúla ar chothromóidí tríú céim sa tríú haois déag / naoú haois déag. Bhí roinnt matamaiticeoirí tábhachtacha ón India ann freisin. Go ginearálta, áfach, bhí fórsa amhantrach na sochaí Ioslamach beagnach go hiomlán ar cheisteanna meitifice agus gnosis; Go bunúsach, bhí an mhatamaitic, seachas a húsáid sa saol laethúil, ag imirt ról scála i saol intuigthe na meafaice. Mar sin, chomhlíon sé an fheidhm a bhí curtha san áireamh ag na Bráithre Píonachta agus ag a lán údair eile a raison d'être.
Chun achoimre a dhéanamh ar na torthaí a bhain an mhatamaitic Ioslamach amach, is féidir linn a rá gur fhorbair Muslims teoiric na n-uimhreacha ina ghnéithe matamaiticiúla agus matamaiticiúla den chéad uair. Rinne siad ginearálú ar choincheap na huimhreach thar a raibh ar eolas ag na Gréagaigh. D'fhorbair siad freisin modhanna cumhachtacha nua ríomha uimhriúla, a tháinig chun cinn níos déanaí le Ghiyāth al-Dīn al-Kāshānī sna céadta bliain VIII / XIV agus IX / XV. Dhéileáil siad freisin le codáin dheachúla, sraith uimhriúil agus brainsí gaolmhara den mhatamaitic a bhain le huimhreacha. Rinne siad eolaíocht ailgéabar a fhorbairt agus a chórasú, agus an nasc le geoiméadracht á chothabháil i gcónaí. Lean obair na Gréagaigh ar aghaidh i geoiméadracht eitleáin agus soladach. Ar deireadh d'fhorbair siad triantánacht, idir shoiléir agus sholadach, ag forbairt táblaí beachta do na feidhmeanna agus ag fáil amach go leor caidrimh triantánúla. Thairis sin, cé gur saothraíodh an eolaíocht seo ón tús i gcomhar le réalteolaíocht, rinneadh í a foirfeacht agus a chlaochlú den chéad uair i eolaíocht a bhí neamhspleách ar Nasīr al-Dīn al-Tūsī ina shaothar cáiliúil Figiúr an Rúnda, a léiríonn ceann amháin i measc na n-éachtaí is mó sa mhatamaitic mheánaoiseach.
Ba ghrúpa scoláirí iad na Bráithre Píonachta, a bhfuil a bhféiniúlacht stairiúil fós gan amhras, ó Basra, a chuir grinnscéal ealaíon agus eolaíochtaí le chéile i litreacha 52 sa 4ú / 10ú haois. Tá an Risālat al-jāmi'ah ann freisin, a dhéanann aithris ar theagasc na nAiplí. Mar gheall ar a stíl shoiléir agus a simpliú éifeachtach ar smaointe deacra, bhí an-tóir ar a gcuid Epistles, rud a chuir go mór leis na heolaíochtaí fealsúnachta agus nádúrtha. Bhí comhbhrón na mBráithre Íocaíochta bunaithe go cinntitheach ar an ngné Phia-Chóiré-Heirméiteach d’oidhreacht na Gréige, mar a léirítear thar aon rud eile ina gcuid teoiricí matamaiticiúla, a raibh tionchar mór acu ar na céadta bliain níos déanaí, go háirithe i measc ciorcail Shiite. Cosúil leis na Pythagoreans, leag siad béim ar na gnéithe siombalacha agus meicniúla den uimhríocht agus den chéimseata, mar is féidir a thuiscint ón rogha seo a leanas dá gcuid scríbhinní.
Is féidir a rá gur tháinig an ailgéabar le saothar cáiliúil leabhar Muáammad ibn Mūsā al-Khwārazmī sa phróiseas ríofa trí constriction agus equation (Kitāb al-mukhtaöar fī al-jabr wa'l-muqābalah), ina bhfuil baineadh úsáid as an bhfocal Araibis al-jabr den chéad uair, rud a chiallaíonn “cuimilt”, agus “athchóiriú” freisin. Dar le roinnt údair, thiocfadh an focal «ailgéabar» ón bhfocal seo. Thairis sin, chuir leabhar al-Khwārazmī ar uimhríocht, a aistríodh go Laidin ina dhiaidh sin mar aon lena chuid oibre ar ailgéabar, níos mó ná aon téacs eile ar leathadh an chórais uimhrithe Indiaigh sa domhan Ioslamach agus san Iarthar.
Tá an t-ainm 'Umar Khayyām tar éis éirí an-eolach san Iarthar a bhuí leis an aistriúchán Béarla an-álainn, ach uaireanta saor in aisce, ar a Rubā'īyāt nó Quartine (Quatrains) le Fitzgerald [1859]. Ina am, áfach, tugadh aithne ar Khayyām mar mheitifisiceoir agus mar eolaí seachas mar fhile, agus sa lá atá inniu ann tá cuimhne aige thar aon rud eile ar a chuid saothar matamaitice agus as a bheith rannpháirteach le réalteolaithe eile i mionsaothrú na féilire gréine jalāli, a úsáideadh ó shin go dtí inniu.
Ní hamháin gurbh eol dó mar mháistir ar na heolaíochtaí matamaitice agus mar leantóir fealsúnachta Gréige, agus go háirithe i scoil Avicenna, ach mar Sufi. Cé gur thug údaráis reiligiúnacha áirithe ionsaí air, agus fiú ag Sufis áirithe a bhí ag iarraidh Sufism a chur i láthair i ngné níos exoteric, ní mór Khayyām a mheas mar Gnostic, taobh thiar de a bhfuil amhras cinnte ann go bhfuil intuigtheacht intleachtúil ann. Léirítear go gcloíonn sé le Sufism leis an bhfíric gur thug sé an áit is airde don Sufis in ordlathas na sealbhóirí eolais.
Tá peirspictíochtaí éagsúla an Ioslam aontaithe i Khayyām. Bhí sé ina Sufi agus ina fhile, chomh maith le fealsamh, réalteolaí agus matamaiticeoir. Ar an drochuair, is cosúil nár scríobh sé mórán, agus cailleadh cuid den obair sin fiú. Mar sin féin, na hoibreacha eile - lena n-áirítear, i dteannta a chuid dánta, déileálann sé le bheith ann, giniúint agus éilliú, fisic, iomlán na n-eolaíochtaí, an t-iarmhéid, an mheitifisic, agus saothair matamaiticiúla a cruthaíodh trí thaighde ar aicsiomaí Euclid , ar uimhríocht agus ar ailgéabar - cruthúnas leordhóthanach ar a uilíocht. Tá an Algebra Khayyam i measc na dtéacsanna matamaiticiúla is suntasaí sa tréimhse mheánaoiseach. Déileálann sé le cothromóidí ciúbacha, a rangaíonn agus a réitíonn (de réir a chéile go geoiméadrach), agus caomhnaíonn sé i gcónaí an gaol idir na heolaithe, na huimhreacha agus na foirmeacha geoiméadracha, agus mar sin coinníonn sé an nasc idir an mhatamaitic agus an bhrí metaphysical intuigthe i geoiméadracht Eoiclídeach.